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과학 수업에서 실험이 중요하듯이 수학을 어려워하는 아이들에게는 수학 수업에서도 그림을 활용해야 한다고 생각한다. 남이 들려주는 이야기로만 이해하기보다 눈으로 한 번 보는 것이 머릿속에 더욱 오래 기억되게 마련이다.

그림이 없는 문제가 나왔을 때 문제 해결을 위한 실마리를 찾아내는 데 어려움을 겪는 친구들이 많다. 하지만 신기하게도 문제 옆에 간단한 그림을 그려 첨삭해 주면 어렵게만 느끼던 문제의 실마리를 잘 찾아낸다. 수학문제에서 그림이 표현해 주는 영향은 매우 크다. 그림이 들어 있는 문제와 그렇지 않은 문제의 차이점에 대해 예를 들어 살펴보자.

옆의 두 문제는 똑같은 문제이다. 조금 차이가 있다면 하나는 그림이 없고, 하나는 아주 간단하지만 네모 박스 모양의 그림을 넣어 주었다는 것이다. 보기에 어떤 문제가 더 쉽게 느껴지는가? 아마도 대부분 그림이 들어가 있는 문제를 좀 더 쉽게 느낄 것이다. 그리고 이 문제를 어떤 방식으로 해결해야 할지 머릿속으로 정리가 될 것이다. 같은 문제임에도 불구하고 왜 이렇게 다르게 생각할까?

사고력 문제이든 교과 문제이든 초등학교 저학년의 수학 문제를 한 번 생각해 보자. 초등학교 저학년의 문제에는 좀 더 수월하게 해결할 수 있게 그림이나 색깔이 많이 들어간다. 하지만 고학년이 되면서 문제에서 점점 그림이나 색깔이 사라지고 온통 숫자 혹은 글씨만 채워진다. 그림은 곧 힌트이며 그 문제를 해결하기 위한 문제 해결 전략을 보여 주는 시작이기도 하다.

고학년이 되면 당연히 공식을 써서 문제를 해결하는 방법을 사용해야 한다. 하지만 제대로 된 식을 적어가면서 문제를 해결하는 것은 말처럼 그리 쉬운 일이 아니다.

필자는 식을 잘 세우지 못하는 학생들이나 문제를 어떻게 해결해 나가야 할지 실마리를 찾지 못하는 학생들에게 이런 말을 자주 한다.

" ** 야! 그림으로 그려 보면 어떨까?"

필자는 수학 문제를 해결할 때 대개 그림을 그릴 것을 권한다. 이는 수학 문제를 시각화 하자는 의미인데 머리로만 막연히 상상하는 것보다 시각적인 효과가 더 크기 때문이다.

앞에서도 언급한 바와 같이 수학은 추상성이 강한 학문이다. 그렇기 때문에 더욱 시각적으로 보여 주고 표현해야 문제를 쉽게 해결할 수 있다. 학생들은 처음 문장과 숫자로만 가득하던 지문을 읽었을 때와 달리 그림이나 서식을 그리면 문제를 달리 보게 된다. 같은 문제임에도 불구하고 문제를 훨씬 쉽게 받아들이고 결국 풀이도 더욱 쉬워진다.

물론 우리가 배운 공식을 바탕으로 제대로 된 식을 세워 문제를 해결하는 것이 올바른 방법이다. 하지만 식을 세워 문제를 해결하는 것에 어려움을 겪는다면 꼭 그렇게 어려운 해결법보다 그림으로 표현하여 자신만의 방법으로 문제를 해결 나가도 된다.

다른 측면에서 생각해 보면 그런 방법을 통한 수학 학습 방법이 오로지 공식에만 의존하여 문제를 해결하는 것보다 오히려 아이들의 사고력 개발에 더 도움이 될 수 있다.

분명 아이가 새로운 문제를 해결하기 위해 다양한 사고를 하면서 그림이나 서식이 나타난 것이므로 새로운 문제 해결 전략을 보여 준 것이라 말할 수 있을 것이다.

이러한 연습을 계속해 보면 고학년이 되었을 때 어느새 머릿속으로 문제를 도식화하는 자신을 발견할 수 있을 것이다. 글자와 공식으로만 정리된 문제를 쉽게 이해하는 것이 문제 풀이의 시작이다. 어려운 방법이 아닌 그림을 통해 문제를 효과적으로 이해해 보자.

영재 사고력 수학, 박종훈

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

수학 문제를 푸는 것이 책을 많이 읽는 것과 무슨 관계가 있다는 말이지? 라고 생각하는 사람들이 있을 것이다. 하지만 수학을 오랫동안 지도해 본 경험이 있거나 최근의 수학 학습 트렌드를 이해한다면 충분히 공감할 수 있는 이야기다.

필자는 수업 시간에 문제를 잘 이해하지 못하는 학생들에게 이렇게 묻는다.

"혹시 너 책은 많이 읽는 편이니?"

그럼 대부분의 학생들이 "아니오." 라고 대답한다.

글을 많이 읽어 본 경험이 없는 학생들은 확실히 독해력이 떨어지고 문제에 나와 있는 정보들을 효과적으로 정리하지 못해 그저 문제가 어렵다고만 생각한다. 그런 경우는 교과 수학에서도 나타나는 현상이지만 특히 사고력 수학 문제에서 그 증상이 더욱 심해지게 마련이다.

요즘은 사고력 문제가 대세라고 할 정도로 교과에서도, 학원에서도 그 중요성을 강조하고 있다. 학생들이 각자의 학습 수준에서 해결하지 못할 수학 문제는 없다. 다만 학생들은 문제에 나와 있는 많은 정보를 찾지 못해 수학을 어렵게만 느끼는 것이다.

수학은 정보 찾기 싸움이다. 형사가 사건의 모든 과정을 퍼즐로 맞춰 나가듯이 논리 정연하게 해석하는 것처럼 학생도 수학 문제에 들어 있는 정보들을 잘 찾아내어 순서에 맞게 풀어 나가는 것이 중요하다. 만약 내 아이가 문제를 잘 이해하지 못하고 문장이 긴 수학 문제를 읽는 것조차 싫어한다면 먼저 꾸준한 독서를 권한다.

우선 글이나 문장과 익숙해져야 긴 서술형 지문을 읽는 것에 거부감을 느끼지 않는다. 문제를 읽는 것에서 어려움을 느낀다면 답을 찾는 것은 더욱 어렵다. 우선 서술형 문제를 부담없이 읽어 내고 효과적으로 해석할 수 있도록 독해력을 키워야 할 것이다.

영재 사고력 수학, 박종훈

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아침에 눈을 뜰 때부터 다시 잠들 때까지 우리는 수없이 많은 의사결정을 한다. 단순하게 '어떤 옷을 입을까?'부터 회사에서의 업무 결정, 시험 시간의 답안의 결정 등. 우리는 잘 느끼지 못하지만 짧은 순간순간 머릿속에서 본인만이 갖고 있는 지식적, 경험적 데이터를 갖고 통계 처리를 통하여 가장 현명한 의사결정을 하려고 노력한다. 하지만 데이터나 통계의 오류로 인하여 현명하지 못한 판단을 내릴 때도 있다. 이러한 행동이나 판단은 수학적인 논리로 구분되어질 수 있다.

사례10. 실업률과 여행사의 알 수 없는 관계

몇 년 전 지인들과 식사 모임을 하는데 어떤 분의 이야기를 듣고 조금은 의아한 생각이 든 적이 있다.

"얼마 전 뉴스를 보는데 청년 실업자가 많아서 문제라는 거야. 그래서 내가 여행사 주식을 샀지."

그래서 내가 다시 물었다.

"청년 실업률과 여행사가 무슨 관계가 있다고 주식을 사셨어요?"

"아, 이사람, 생각해 봐. 청년 실업자가 많으면 아무래도 시간이 있으니까 여행을 자주 다닐 수 있잖아. 그래서 여행사 주식을 샀지."

"아, 네. 그렇군요."

지인 분께는 그럴 수도 있겠다고 맞장구를 쳐 주었지만 사실 나의 생각은 좀 달랐다.

위의 사례를 보면 당장 직장을 구해야 할 사람들이 한가롭게 해외여행을 다닌다는 것이 필자의 상식으로는 이해가 되지 않았다. 그래서 필자는 그때부터 여러 여행사의 주식을 주의 깊게 살펴보기 시작하였다. 한 달 정도 넘는 기간 동안 여행사 주식은 떨어지면 떨어졌지 거의 오르지 않았다. 사회 전반적인 경기 침체로 인해 그 여파가 여행사에 고스란히 직격탄을 날리기도 했다.

위의 사례에서 보듯이 논리적이지 못한 사고는 심할 경우 금전적인 피해를 줄 수 있다. 언뜻 듣기에는 그럴듯해 보여도 조금만 주의 깊게 생각하면 전혀 논리성이 없는 말이다. 자세히 살펴보면 이런 사례를 우리 주변에서 심심치 않게 볼 수 있다.

사례11. 영업사원의 전략

마찬가지로 필자가 몇 년 전 신문에서 본 기사를 소개하려고 한다. 어느 자동차 회사 영업사원이 그해 '세일즈 왕'으로 선발이 되었다는 기사였다. 이 영업사원이 어느 날 신문에서 '농산물 풍년'이라는 기사를 보고 그 즉시 가락동 농산물 시장을 비롯하여 몇몇 농산물 시장에 전단을 돌렸다고 한다.

왜 그랬을까? 농산물 풍년과 자동차가 무슨 관계가 있을까? 실제로 이 사람은 농산물 시장에서 5대 정도의 1톤 트럭을 팔았다고 한다. 농산물이 풍년이니 당연히 출하량이 많을 것이고, 그러면 자연스럽게 그 농산물을 운송해야 하는 교통수단이 더 필요할 것이라고 예측했다는 것이다.

위의 경우는 오랜 영업 생활을 통해 문제를 해결한 사례이다. 그러나 기본적으로 남들과 다르게 생각한다거나 아니면 관련이 없어 보이는 다른 영역들이 서로 연결 고리를 가지고 있는지를 고민하여 긍정적 효과인지 부정적 효과인지를 판단해 내는 사고를 한 것이라고 보아야 한다.

우리는 살아가는 데 있어서 무수한 경우의 수를 만나게 된다. 그러한 경우 중에서 나에게 유리하고 긍정적인 에너지를 발휘할 수 있는 논리적인 의사결정은 어쩌면 수학이라는 과목에서 충분히 얻어낼 수 있는 학습 요소일 것이다.

수학은 이렇게 단순한 암기 과목이 아닌 우리 생활에서 직접적인 연결고리를 갖고 있는 학문이다. 그러므로 시간적, 금전적 손해를 보지 않기 위해서라도 어느 정도는 수학적인 관점으로 세상을 바라보는 안목을 키워야 한다. 그것이 바로 우리가 수학을 공부하는 이유 중의 하나라고 할 수 있다.

우리 생활은 끊임없는 수학적 사고의 연속이다. 예를 들어 같은 제품을 마트에서 구입하더라도 할인카드의 할인율을 따지거나, 온라인 구매의 효율성을 고려하는 모든 상황에서 수학이 필요하다. 또한 주식투자를 할 때, 집을 구입할 때도 각종 경제지표들을 보고 어느 정도 손익을 따져보는 논리적인 사고력이 필요하다.

영재 사고력 수학, 박종훈

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경쟁력 있는 아이로 키우는 비법

경쟁력 있는 아이로 키우려면 어떻게 해야 할까?

첫째, 식사 시간을 활용하라. 가족이 여유 있게 함께할 수 있는 저녁식사 시간을 일주일에 한두 번이라도 규칙적으로 가지게 된다면 가족 간의 소통 부재로 인한 어려운 일은 겪지 않아도 될 것이다.

맛있는 음식을 여유 있게 먹으면서 다양한 대화를 즐기고 서로의 마음을 들여다보는 귀중한 시간을 가진다면 아이들은 어른과의 대화를 두려워하지 않게 되고 어른은 아이들의 눈높이에 맞춰 이해하게 될 수 있을 것이다. 저녁 시간이 힘들면 아침식사를 같이 하면서 그날의 시사 뉴스나 이슈를 가지고 서로의 의견을 나누어보라. 하루가 쌓여 일주일이 되고 한 달이 되고 일 년이 된다. 꾸준히 계속하면 어느 순간 아이의 생각이 껑충 자란 것을 느낄 수 있을 것이다.

둘째, 책을 함께 읽으며 하브루타를 하라. 동화책이나 아이들이 좋아하는 책을 가지고 매일 삼 십 분에서 한 시간 정도 하브루타를 한다면, 아이는 깊게 생각하는 힘과 확장된 사고력을 갖게 되며 자연스럽게 호기심이 많아지고 지혜와 지식을 동시에 얻을 수 있다.

깊이 생각하는 힘이 길러져 논리력과 판단력이 높아지고 지식을 습득할 때 훨씬 쉽게 받아들일 수 있다. 특히 베드타임을 잘 활용하면 아이들의 상상력은 끝없이 자랄 것이다.

셋째, 사회현상에 대한 관심을 가지게 하라. 우리나라의 시사문제나 세계 곳곳에서 일어나는 사건들을 가지고 가족 간 대화시간을 갖는다면 아이들의 생각이 커질 수 있다. 사회에 눈을 돌리고 여러 사회적 현상들에 대해 생각해볼 기회를 주는 것은 부모가 해야 할 일 중 하나다.

특히 긍정적인 생각으로 사회를 바라보고 어떤 사건에 대한 비판적 사고를 통해 정확하게 사안을 파악할 수 있는 훈련을 할 수 있도록 부모가 함께 이야기를 나누고 도와주어야 한다. 사회의 여러 현상을 폭넓게 바라보고 분석하는 힘은 어느 날 갑자기 생길 수 없다. 매일매일 탑을 쌓듯이 노력해야 한다.

넷째, 호기심을 일으키는 여행을 자주하라. 직접 체험은 책에서 얻을 수 없는 새로운 세상을 만나게 한다. 여행은 아이들의 생각을 키워주는 아주 의미 있는 일이다. 새로운 세상을 보면 호기심이 생기고 그것은 창의적인 생각으로 이어진다. 직접 만져보고 느껴보는 것이 진정한 공부일 것이다.

특히 여행을 통해 자연을 접하면 자연 현상들에 대해 궁금증을 가지게 되고 그것이 발전되어 새로운 발견으로 이어지기도 한다. 그러려면 아이가 무엇에 흥미를 느끼는지 항상 지켜보라. 아이의 흥미거리는 수시로 바뀐다. 무엇에 흥미를 느끼고 있는지 살펴서 호기심을 충족시킬 수 있도록 도와줘라.

흥미는 어떤 것에 대한 관심이고 관심은 지적인 성장으로 가는 출발점이다. 스스로 가지게 된 관심이야말로 가장 가치 있고 효과적이다. 무엇이든 아이가 흥미를 가지도록 환경을 만들어 주는 것이 부모의 역할이다.

다섯째, 운동을 즐기게 하라. 건강한 정신은 건강한 몸에서 나온다. 자신의 몸을 건강하게 유지하는 훈련을 어려서부터 할 필요가 있다. 학년이 올라갈수록 '공부는 체력 싸움'이라고 엄마들은 이구동성으로 말한다. 몸이 건강하지 않으면 집중력도 떨어지고 오래 버티며 공부할 수 있는 힘도 부족하게 된다.

간단한 운동을 매일 하는 습관을 기르거나, 좋아하는 하나의 종목을 꾸준히 하도록 해서 스스로 체력 관리를 하게끔 하는 것이 중요하다.

아이에게도 생각할 시간이 필요하다

우리 아이들이 세상에서 가장 바쁘다. 하루 스케줄은 엄마의 수첩 속에 있고, 학교든 학원이든 데려다 주고 데리고 오는 대로 움직인다. 다음 목적지에 가는 동안 차 안에서 식사를 해결하기도 한다.

누구를 위한 삶인지 모르겠다. 아이들은 하나같이 힘들다고 신음하지만 정작 부모는 그 소리를 듣지 못한다. 아니 듣고 싶어 하지 않고, 들으려는 시도조차 않는다. 그러는 사이 아이들은 생각 없이 움직이는 로봇 인간이 되어 버린다.

스스로 생각하고 판단하고 결정하는 모든 일을 엄마가 대신 하기 때문에 아이는 자신에 관한 질문을 해도 "우리 엄마에게 물어 보세요", "엄마한테 전화해보세요"라고 대답한다. 자신에 관한 문제인데도 나의 일이 아닌 엄마의 일이고 엄마가 결정하는 대로 하면 된다는 식이다.

그런데 부모가 언제까지 아이를 따라다니며 모든 것을 대신 해줄 수 있을까? 언젠가는 엄마도 지칠 것이고 그때부터는 아이가 모든 것을 알아서 해야 할 것이다. 그러나 그 때까지 아무런 준비가 되어 있지 않은 아이는 혼란에 빠지게 될 것이다. 게다가 아이는 자신이 스스로 할 수 있는 일이 없다는 사실에 무능력함을 깨닫게 되고 자존감 또한 떨어지게 된다. 또 아이를 그렇게 만든 부모와의 갈등이 시작되기도 한다.

아이에게 기회를 주자. 스스로 판단하고 선택하며 결정하는 힘을 길러주자. 처음에는 많은 실수와 자잘한 실패를 맛보겠지만 실패 속에서 교훈을 얻고 기회를 찾아내는 힘 있는 아이로 성장할 것이다. 가끔 아이가 멍하니 있을 때가 있다. 하지만 그런 시간도 필요하다. 아이를 채근하지 말고 생각할 시간을 여유롭게 주자. 창의적인 생각은 누가 넣어주는 게 아니고 스스로 생각할 때 얻어지는 것이다.

두 딸이 대학 입학 때나 전공을 결정할 때 스스로 고민하고 선택하도록 해주었다. 자신들이 결정한 일이기에 더욱 책임감을 가지고 한다. 부모가 다 해주겠다는 생각은 오히려 아이들을 망치는 결과를 가져온다.

아이들을 러닝머신에서 내려오게 하라

일요일 아침의 거리는 그 어느 때보다 한산한 것이 보통이다. 그러나 소위 '대한민국 교육 1번지'라는 대치동은 다른 곳에서는 보기 어려운 진풍경을 연출한다. 이른 아침부터 도로변이 온통 학생들과 자가용으로 가득 차 있다. 대치동에 이사 온 후 일요일 아침 볼일 보러 아무 생각 없이 나갔다가 예상치 않은 체증에 걸려 백화점 세일 기간인가 의심할 정도였다.

토요일도 더하면 더했지 덜하지 않다. 저녁 10시는 그야말로 인산인해다. 어디서 쏟아져 나왔는지 그 많은 학생이 도로변으로 몰려나와 교통이 마비되는 상황이 반복된다. 열심히 공부하는 아이들을 보면 물론 기특하다. 그러나 그것보다는 아이들이 그저 시간에 휩쓸려 이리 저리 왔다 갔다 하는 느낌이 드는 것은 무슨 이유일까?

대치동 엄마들은 "중학교에 들어가면 책 한 권 읽을 시간이 없다"고 이구동성으로 말한다. 학교 필독서마저 인터넷을 뒤져서 대충 요약만 옮겨 적는 것으로 대신하는 아이들이 많다. 누가 어디 학원 다니니까 너도 다녀야지 하는 생각으로 아이들을 몰아치다 보니 초,중,고 학생들 모두가 학교 끝나기 무섭게 학원으로 내달려 밤 10시까지 학원가를 맴돈다. 교과서나 참고서 외에 다른 책은 한 페이지는커녕 한 줄도 읽기 힘든 고단한 삶을 살고 있다.

상상력과 창의력 그리고 사고력은 꿈도 꿀 수 없는 환경이다. 그저 앉아서 강사의 설명을 듣기 바쁘고 들은 강의를 열심히 외우는 데 시간을 다 보낸다. 그런 다음 잊어버리기 전에 시험보고, 시험이 끝나면 깨끗하게 잊어버리는 공부를 되풀이하고 있다.

아이들에게 시간을 주자. 아이들에게는 소위 '멍 때리고 노는 시간'이 필요하다. 상상하는 시간, 무엇인가 열심히 관찰하는 시간이 미래의 자신을 위해 절대적으로 필요하다. 엉뚱한 상상력은 하나의 스토리가 되기도 하고, 그 스토리가 현실이 되면 그것은 새로운 발견이자 새로운 창조물이 되는 것이다.

러닝머신 위에 아이를 올려놓고 그저 달리기만 하면 된다고 시키는 부모가 되지 말자. 달리는 이유를 모르고 달리니 안타까울 뿐이다. 누구를 위해서 달리는지, 왜 달려야 하는지 정확히 알고 스스로 속도조절을 할 수 있어야 한다.

유대인들은 가정에서 아버지가 스승이 되어 학습 지도를 한다. 학습만큼 중요한 것은 자녀들이 어려서부터 좋아하는 분야의 기술을 찾아내 하나씩 익히도록 하는 것이다. 전 세계를 방랑하며 살아오면서 어느 곳에 정착해야 할 때, 기술이야말로 살아가는 힘이 되는 경우가 많기 때문이다. 그래서 유대인들은 자녀에게 자전거 고치는 기술이나 잔디 깎는 기술 등 어린아이들이 할 수 있는 기술을 익히도록 한다. 그것이 나중에 직업으로 연결될 수도 있고 아닐 수도 있지만 어떤 상황에서도 스스로 살아갈 수 있는 대비를 하는 것이다.

그저 앞만 보고 달리는 교육이 아닌 '왜 달리는지 알고 달리는 교육'이 필요하다. 그러기 위해선 아이들이 무엇을 위해서 달리는지 누구를 위해서 달리는지 고민할 시간을 주어야 한다. 러닝머신 위의 아이들에게 시간을 주자.

하브루타로 크는 아이들, 김금선

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아이들은 분리불안을 틱으로 말한다

아들이 어느 날부터 한쪽 눈을 깜박이기 시작했다. 신경이 쓰였지만 '그러다 말겠지'라는 생각으로 내색하지 않고 지켜보기로 했다. 그런데 2주가 넘어가는데도 여전히 눈을 깜박거리는 모습에 걱정이 되기 시작했다.

당시 아들에게 한 가지 변화가 있었는데, 유치원이 끝나고 두 시간 정도 남아서 방과 후 프로그램을 더 하고 오게 한 일이었다. 엄마인 내가 일에 집중할 시간을 벌 수 있기 때문이었다. 아들이 잘 적응해줬으면 하고 바랐지만 혼자서 무척이나 힘이 들었던 모양이다. 어려서 그때그때의 불편함이나 속상함을 표현할 수 없다보니 몸으로 문제가 나타난 것이다.

"엄마, 나 방과 후 수업 안 하고 일찍 엄마를 만나고 싶어요. 친구들은 다 집에 가는데 나는 왜 더 남아 있어야 하나요? 제발 저도 일찍 집에 가고 싶어요. 제가 이렇게 엄마에게 말하고 있잖아요!"

아들은 틱으로 이렇게 말하고 있었다. 그것이 정답임이 분명했다. 방과 후 수업을 뺀 지 이삼 일도 지나지 않아 거짓말처럼 틱이 사라져 버렸다. 나는 이 일로 인해 아이들이 말하지 않는다고 불편함이나 속상함이 없는 것이 아니라는 것을 뼈저리게 깨달았다. 아이들은 자신도 무엇이 속상한지 모르면서 가슴앓이를 하는 경우가 있다.

"유치원 끝나고 바로 집에 오고 싶었구나."
"친구들이 다 집에 갈 때 나도 가고 싶었어."

아들의 말이 내 마음을 울렸고 나는 꼭 끌어안아 주며 말했다.

"앞으로는 친구들과 같이 손잡고 집에 오는 거야. 절대 남아 있는 일은 없을 거야. 엄마가 약속할게."

아들과 손가락을 걸고 약속했다. 아이들은 가끔 몸으로 표현을 한다. 이것 또한 엄마에게 몸으로 말하는 '대화의 한 종류'다. 그렇기 때문에 그에 합당한 답을 해주는 것 또한 엄마의 몫이다.

행복한 아이로 자란다는 것은?

행복하다는 느낌은 아주 주관적인 것이어서 간단히 표현하는 것이 쉽지 않다. 어린아이는 어떤 것이 행복인지 알지 못하는 경우가 더 많다. 하지만 아이의 표정이나 행동을 보면 아이가 얼마나 만족스럽게 지내는지 아는 데 많은 시간이 걸리지 않는다.

특히 엄마와의 관계가 좋을 때 대부분의 아이들은 행복감을 느낀다. 그만큼 엄마는 아이에게 가장 많은 영향력을 끼친다. 아이의 행복은 엄마가 행복해야만 가능한 일이다. 엄마의 행복한 마음이 아이에게 여유로운 마음으로 고스란히 전해지고 그런 엄마를 바라보는 아이도 정서적으로 안정된다. 그리고 이는 곧 아이의 행동에서 자연스럽게 드러난다. 엄마가 행복하다는 것은 부부가 사랑하며 잘 지낸다는 것이고, 그런 모습을 보며 자라는 아이는 따로 가르치지 않아도 서로 사랑하는 것과 행복이 무엇인지 느끼게 된다.

이런 환경에서 자란 아이는 흔히 말하는 사춘기라는 것을 겪지 않고도 청소년기를 잘 보낼 수 있다. 사춘기를 청소년기에 반드시 겪어야 할 통과의례처럼 말하는데 이것은 잘못된 생각이다. 가족간에 의사소통이 원활하고 행복한 마음으로 생활한다면 사춘기때 으레 생기는 여러 어려운 문제들로부터 자유로워질 수 있다. 결국 아이가 행복한 마음으로 살기를 원한다면 부부가 행복한 마음으로 살아가고 있는 모습을 보여주는 것이 최선이라는 것을 강조하고 싶다.

하브루타로 크는 아이들, 김금선

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

아이들의 등불, 하브루타

유대인들은 어떻게 세계 곳곳 여러 분야에서 두각을 나타낼 수 있을까? 유대인 교육에 어떤 특별한 부분이 있는지부터 살펴볼 필요가 있다. 무엇보다 학문에 대한 철학적이면서도 논리적인 접근, 질문식 교육 등 '살아있는 수업'을 받고 있는 점이 눈에 띈다. 탈무드 원전을 바탕으로 하나의 스토리나 논제를 통해 서로의 생각과 의견을 나누며 가치 있는 지혜를 찾아가는 것이다. 여기서 스승은 같이 의견을 나누는 상대가 되며, 자기들끼리 지혜를 모으는 것이 힘들 때는 선생님인 랍비가 도와준다.

이러한 일련의 수업 과정을 통해 학생들이 얻을 수 있는 것은 뭘까? 먼저 나의 생각을 논리적으로 주장할 수 있는 힘을 기를 수 있다. 또한 상대의 얘기를 차분하게 경청하며 그 속에서 지혜를 찾는 현명함을 기를 수 있다. 이렇게 길러진 논리적인 힘은 수학과 언어 영역에서 빛을 발한다. 또 비판적 사고가 자리 잡게 되고 본인이 수행하고 있는 학문의 수준을 높이는 데 지대한 영향을 주게 된다.

우리는 지금까지 근본적인 바탕을 이루는 교육을 소홀히 한 반면, 아이들에게 얕고 짧은 지식을 넣어주기에만 급급했다. 멀리 보고 깊이 보고 넓게 보는 교육을 시켜야 한다. 그래야 아이들이 밝은 미래를 꿈꿀 수 있다. 부모의 혜안과 지혜로운 선택이 곧 우리 아이들에게는 밝은 등불인 것이다.

질문과 토론으로 다져진 아이는 세상이 만만하다

한국 유학생이 유대인 친구 집에서 고등학교를 같이 다녔다. 한국 학생은 공부도 아주 잘했고 스펙도 매우 뛰어났다. 두 친구 모두 하버드대에 지원했다. 그런데 결과는 예상 밖이었다. 유대인 친구만 합격한 것이다. 한국 학생은 당연히 자신이 합격할 줄 알았다. 내신 성적이나 스펙이 유대인 친구에 비해 월등했기 때문이다. 한국 학생은 유대인 친구에게 "어떻게 합격할 수 있었느냐"고 물어 보았다. 대답은 의외였다.

"하버드 인터뷰에서 나온 질문이 우리 아버지와 나눴던 토론 주제보다 더 쉬웠어."

유대인들은 가정에서 아버지가 스승이 되어 자녀와 함께 탈무드나 일상 주제를 가지고 규칙적인 하브루타 시간을 갖는다. 유대인들의 근원적인 힘이 여기에서 나온다고 봐도 무리가 아니다. 학교에서도 학과목 공부보다 탈무드 하브루타 시간이 더 많다고 한다.

근본적인 질문을 통해 사고력 확장과 수많은 개념들을 체계화시키며 하브루타를 통해 도덕적 기준이나 인성을 키운다. 몸과 머리로 익힌 체계화된 개념들은 세상을 살아가는 데 큰 원동력으로 이어진다. 항상 '왜?'라는 질문을 달고 사는 유대인들은 질문으로 체득한 지혜와 지식을 자신의 것으로 만들어 이것을 바탕으로 창의적인 사고를 하고 좋은 결실을 맺는다.

유대인들의 학습 시간은 우리보다 짧다. 대신 토라(유대 율법서)를 공부하고 탈무드 하브루타에 시간을 많이 할애한다. 학습시간이 짧아도 세계 인류사에 많은 연구와 업적을 남기고 사회 전반에 강력한 영향력을 끼치며 그 영향력을 최고로 유지하고 있다.

그 비결은 근본적으로 '생각의 힘'에서 나온다. 학습에 목숨을 거는 것이 아니라 생각의 힘을 키우는 것이 교육의 핵심이며 이런 방식이 어려서부터 생활화, 문화화되어 있다. 몇천 년 동안 내려온 유대인의 전통은 삶에 공기처럼 스며들어 힘의 근원으로 자리 잡고 있다. 우리의 교육 현실과 문화와는 상당한 거리가 있다. 우리도 이제 달라질 필요가 있다.

질문의 문화는 후츠파(유대민족 특유의 도전정신을 이르며, 히브리어로 뻔뻔함, 담대함 등을 뜻한다) 정신으로 이어지고 후츠파정신은 기업정신으로 이어진다. 유대인이 세계적으로 성공한 기업을 가장 많이 일으키고 있는 이유다. 질문을 유난히 두려워하고 질문에 답을 하는 것도 두려워하는 우리의 문화와 교육 현실도 이제는 바뀌어야 하지 않을까.

말 잘하는 아이가 창의성을 갖는다

눈망울이 유난히 반짝이는 초등학교 1학년 남자 아이를 만났다. 의자에 앉는 순간부터 쉴 새 없이 얘기를 시작했고 엄마는 계속 난처한 표정을 지으며 아이의 행동에 난감해했다. 아이와 눈을 맞추고 한참 동안 이야기를 들어주었더니 아이는 더 신나게 떠들기 시작했다.

걱정스러운 눈빛으로 아이를 바라보는 엄마가 무엇을 걱정하는지 알 것 같았다. 그러기에 안타까운 마음과 함께 걱정이 앞서기도 했다. 아이는 논리적인 표현은 물론 하고 싶은 말을 거침없이 쏟아내는 능력이 초등학교 1학년이라고 믿기지 않을 정도로 뛰어나 보였다.

하지만 이 아이의 뛰어난 장점이 한 교실에서 여러 아이들이 수업을 받는 학교에서는 문제가 되고 있었다. 선생님과 아이 사이에 시시콜콜 갈등이 생긴다는 것이다. 그런데 엄마의 고민은 그것만이 아니었다. 아이를 공교육에 적응시킨다고 하면서 말 잘하고 말 많은 창의적인 아이의 입을 닫게 할까봐 그것도 걱정이었다.

별 다른 대안이 없어 이러지도 저러지도 못하는 엄마의 심정이 안타까웠다. 며칠 전에는 아이가 '상자 같은 교실 안에서 왜 말없이 색칠만 해야 하는 거야? 난 정말 싫어!'라고 했다고 한다. 아이의 마음이 얼마나 답답했으면 그런 표현을 했을까 싶다.

이런 환경을 만든 어른을 대표하여 한없이 미안했다. 여기에서도 마음껏 '왜?'라는 세상 속으로 신나는 여행을 할 수 있게 해야겠구나 하는 생각이 들었다.

질문하는 것에만 답을 하라고 하고 그 이상의 생각이나 질문을 하면 외면하면서 어떻게 창의적인 인간이 되라고 하는 것인지 참으로 아이러니하다. 내가 진행하는 교육 프로그램에서는 한 시간 동안 탈무드 이야기로 친구들과 마음껏 토론하고, 한 시간은 그림으로 표현하면서 이야기를 나누도록 한다. 그러면 아이들은 마냥 신이 나서 시간가는 줄을 모른다.

질문의 공부법 탈무드 하브루타는 우리나라 공교육의 현실을 타개해나갈 대안이다. 질문하면서 깊이 생각하고 토론하면서 생각이 날카로워진다. 자신의 생각에 친구의 생각을 더하니 사고의 폭도 넓어진다. 이렇듯 많은 것을 한꺼번에 얻을 수 있는 질문의 공부법이 하루 빨리 공교육에서도 정착되어야 할 것이다.

질문의 공부, 이제라도 시작하자

언젠가 모 신문에 실렸던 '서울대 학생들의 공부법'에 관한 기사가 큰 충격을 주었다. 조사에 따르면 "시험을 치를 때 비판적 사고를 가지고 접근하면 성적이 엉망으로 나오고, 교수의 말을 하나도 빼지 않고 그대로 적으면 A가 나온다"고 한다. 대한민국 최고의 학교에서 벌어지는 일이라고는 믿기지가 않았다. 학교생활을 시작한 날부터 대학 졸업에 이르기까지 '암기로봇'을 만들어버리는 우리의 교육 현실이 슬프기까지 했다.

암기 지식만 가지고는 미래를 이끌어갈 수 없으며 특히 인재대열에 합류하기란 거의 불가능하다. 표현할 줄 아는 아이로 키우는 것도 하루아침에 되는 일이 아니다. 교육 현장에서 안된다면 가정에서라도 매일 하브루타를 통해 자기 생각을 표현하고 깊이 생각하는 힘을 길러야 한다. 이러한 내공은 학원에 가서 몇 달 연습한다고 되는 것이 절대 아니다. 달달 외운 질문과 답은 아이의 인생에 아무런 도움이 안 된다. 근본적인 사고력과 창의적 생각은 시간과 더불어 자라는 것이다. 그래서 가정 안에서 오랫동안 문화로 지속되고 남아야 하는 것이다.

황희 정승이 이런 말을 했다고 한다.

"너도 옳고, 그도 옳고, 나도 옳다."

이것이 바로 하브루타다. 서로를 인정하는 열린 생각이 발전과 성숙으로 이어진다는 하브루타의 핵심과 우리 조상들의 생각이 일치하는 것이다. 서로가 다름을 인정하고 받아들이는 정신을 기르는 것은 우리 모두를 발전시키는 최고의 교육이다.

교육은 나라의 미래를 결정짓는 가장 중요한 요소다. 그럼에도 우리는 아직까지도 암기교육에만 치중하고 있다. 이런 교육현실을 하브루타로 바꾸어나갈 필요성이 절실하다.

듣는 강의는 5% 기억에 남고, 말하는 강의는 90% 기억에 남는다

우리교육은 일방적으로 강의를 듣는 수업이다. 물론 구조적으로 각 교실 안의 학생 수가 많아서 쉽지 않은 점도 있지만 교육의 초점이 시험에 맞추어져 있다 보니 그저 일방적으로 듣고 외우고 암기하고 시험보고 잊어버리는 교육을 하는 것이다.

EBS에서 방송된 다큐멘터리 <왜 우리는 대학에 가는가>에서는 충격적인 내용이 소개됐다. 학습 효율성으로 볼 때 강의를 들으면 기억이 5%만 남고, 읽으면 10%, 강의를 직접 하거나 설명을 하면 90%가 남는다는 실험 결과다.

중학교 3학년 두 남학생이 하브루타 짝을 한지 1년이 넘는다. 이 친구들은 영어 지문을 읽고 서로에게 설명하고 문제를 풀어나가는 방식으로 하브루타를 했는데 한 달이 지난 뒤 내용을 물어보니 둘 다 지문 내용을 정확하게 기억해냈다. '가르치는 사람이 더 많이 배운다'는 말이 있는데 아마도 모두가 경험에서 나온 이야기인 듯하다.

부모교육을 할 때도 마찬가지다. 탈무드 이야기를 소재로 각자 질문을 만들고 짝을 지어 하브루타를 한다. 이야기가 주는 메시지에서 질문을 찾아내어 자신만의 스토리를 만들어 간다. 하나의 이야기를 가지고 이와 같은 과정을 거치면서 하브루타를 한 내용은 절대 잊어버리지 않는다.

혼자서 읽고 만 이야기는 시간이 지나면서 기억이 가물가물해진다. 하지만 하브루타를 하면서 다른 사람들의 질문을 통해 내가 생각하지 못했던 다양한 생각을 접하면 놀라운 시너지 효과를 낼 수 있다. 그러니 기억에 오래 남을 수밖에 없는 것이다.

하브루타로 크는 아이들, 김금선

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

제13회 전국 푸르넷 수학경시대회 결과(응시 2명)

변희민(건원초등학교 3학년, 100점, 대상 수상 - 구리시 전학년 유일)

이윤호(건원초등학교 4학년,  84점, 장려상 수상)

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

사과나무 아래를 걸어가다가 떨어지는 사과를 보았다. 우리는 만유인력을 발견했다고 외칠 수 있는가? 대답은 '아니올시다. 그럴 리가 없지요.' 라고 할 것이다. 그렇다면 탕 안에 가득 물이 들어있는 목욕탕에 들어가서 쏟아지는 물을 보면서 '유레카!'라고 외칠 수 있을까? 역시 대답은 '아니올시다. 그럴 리가 없지요.' 라고 할 것이다.

왜 그럴까? 그것은 같은 현상이라도 발견할 수 있는 '선험지식'을 가지지 못했기 때문이다. 여기다 또 한 가지가 있다. 그것은 몰입 상태에 있지 않기 때문이다.

세상을 변하게 만든 과학적 지식의 발견은 선험지식과 몰입이라는 두 가지가 있어야 한다. 그러니까 선험지식을 많이 가질수록 질 높은 몰입의 경지에 이른다는 것이다. 과학자들은 몰입의 대가들이다. 아인슈타인도 몰입의 대가였다. 아인슈타인의 몰입의 정도를 느끼게 하는 에피소드가 있다.

어느 날 아인슈타인이 집에 남아 연구를 하고 있을 때다. 아인슈타인의 아내가 밖으로 나가면서 말했다.

" 난로 위에 물 있으니, 배고프면 계란을 삶아 먹도록 해요."

아인슈타인은 대답을 하고 몰입을 계속하였다. 아인슈타인은 배가 고픈 것을 알고 책에서 눈을 떼지 않은 채 계란을 집어서 끓는 물 속에 넣었다. 잠시 후 몰입에서 깨어나 물통 안을 들여다본 아인슈타인은 웃음을 터트리고 말았다. 물통 속에는 계란이 아닌 시계가 들어있는 것이 아닌가? 너무나 몰입해 있어서 시계가 계란인줄 착각하고 집어넣었다는 이야기다.

유레카가 그리스시대에 아르키메데스가 외친 말이다. 왕이 아르키메데스에게 물었다.

"이 왕관이 정말로 순금으로 만든 게 맞느냐?"

"그거야 간단하지요. 녹여 보면 알 수 있잖아요."

"난 이 아름다운 왕관을 그대로 두고 싶어. 녹여서는 안 돼. 하지만 순금으로 만들었는지 알아야겠어. 자네가 그걸 해야겠어."

"예? 왕관을 녹이지 않고 순금인지 알아보라고요?"

아르키메데스는 난감했다.

'어떻게 녹이지도 않고 순금인지 알 수 있단 말이야.'

솜씨 좋은 왕관 제조업자가 금을 빼돌렸다는 소문을 들은 왕은 소문이 맞는지 확인하고 싶었다. 하지만 왕관의 모습을 바꾸기 싫어서 아르키메데스를 찾은 것이다. 왕의 앞에서 물러나면서 아르키메데스는 생각해보았다.

'녹이지 않고 어떻게 순금인지 알 수 있을까?'

아르키메데스는 집에서도, 길을 갈 때도 왕관만 생각했다. 그러나 답은 나오지 않았다. 아르키메데스는 지친 몸을 쉬려고 목욕탕에 갔다. 탕 안에는 물이 가득했다. 탕 안으로 들어가자 물이 쏟아져 나왔다. 한결 몸이 가벼워지는 느낌이 들었다.

'왜 이렇게 몸이 가볍지?'

탕 안에 들어간 아르키메데스는 눈을 감고 생각했다.

'그래, 가볍다고 느낀 것은 쏟아진 물 때문이야. 쏟아진 물은 물속에 잠긴 내 몸의 부피와 같아. 그 때문에 가벼워진 거야. 금관의 부피도 그렇게 잴 수 있어. 그리고 왕관의 부피만큼 금과 은을 모아 저울에 비교하면 알 수 있어.'

이렇게 생각한 아르키메데스는 옷도 입지 않은 채 목욕탕 안에서 뛰쳐나왔다.

"유레카, 유레카!"

아르키메데스는 옷도 입지 않고 길거리로 나와 궁궐로 달려간 것이다. 호기심만으로 과학자를 만드는 데는 한계가 있다. 관련 지식과 몰입이 같이 있을 때 가능한 것이다.

기초지식에 튼튼한 과학적 지식과 호기심이 있을 때 아르키메데스가 나오고 뉴턴과 아인슈타인이 나오지 않을까?

푸르넷 뉴스, 2015년 6월호, 금성출판사

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▶ 작년 3조 2289억... 2013년보다 22%급증 1인당 월평균 10만 8400원

지난해 영유아(만0~5살 취학 전 아동)를 대상으로 한 전체 사교육비가 2013년에 비해 20% 넘게 치솟은 것으로 나타났다. 이들 사교육의 대부분은 부작용이 우려되는 영어 조기교육에 치우쳐 있어 대책 마련이 필요한데도 정부가 손을 놓고 있다는 지적이 나온다.

22일 국무총리실 산하 육아정책연구소가 내놓은 '영유아 교육, 보육비용 추정 연구'자료를 보면, 2014년 영유아 총사교육비 규모는 3조 2289억원으로 전년도(2013년 2조 6415억원)보다 5874억원(22%) 늘었다. 아이 1명당 월평균 사교육비는 10만8400원으로 2013년(7만8900원)보다 3만원 늘었다. 같은 기간 초중고 학생 사교육비 증가분(3000원)의 10배 수준이다. 이번 분석은 영유아 자녀를 둔 전국 100개구의 2500여 가구를 대상으로 전문면접원의 방문조사 결과를 토대로 이뤄졌다.

영유아 사교육비 증가는 전반적인 사교육 참여가 늘어난 결과다. 2012년 같은 조사에서 '(영유아) 사교육비를 지출한다'고 밝힌 가정이 63.7%였는데, 2014년에는 74.3%로 10%포인트 남짓 늘었다. 특히 유아(만3~5살) 단계에서는 사교육을 시키는 가정이 94%나 됐다. 서울 화곡동에 살고 있는 구아무개(34)씨는 "유치원에 다니는 5살 아이한테 한글과 영어, 창의성 교육을 따로 하고 있다. (효과가 있는지) 의구심이 들어도 다른 엄마들이 많게는 10여개씩 홈스쿨링(방문교육)이나 문화센터 수업을 시키니까 어쩔 수 없다"고 말했다.

고소득층의 사교육비 지출이 크게 늘어난 점도 사교육비 증가의 주된 원인으로 풀이된다. 월가구소득 399만원 이하 가정의 영유아 사교육비는 1년 새 큰 차이가 없는데, 500만원 이상 가구는 11만6500원(2013년)에서 24만8500원(2014년)으로 2배 넘게 늘었다. 평균 사교육비는 사교육을 받지 않은 아동까지 포함한 통계값이어서 체감하는 것보다 낮다. 강남 지역의 한 학부모(38)는 "영어유치원만 보내도 비용이 월 100만원"이라며 "사교육 좀 시킨다 하는 엄마들은 콧방귀 뀔 통계"라고 짚었다.

사교육 대부분이 영어 교육에 쏠린 것도 문제다. 어린이집과 유치원 방과후 활동의 각각 84.3%와 62.8%가 영어 과목에 집중돼 있다. 반일제 학원에 다니는 유아가 2013년에 비해 2배 넘게 늘었는데 그 중 54.3%가 영어학원에 다닌다. 사교육걱정없는세상의 임미령 영유아사교육포럼 대표는 "영유아 단계에서 학습 위주의 조기교육의 부작용은 이미 교육학계의 검증이 끝났다. 실외 놀이교육이 국제적인 추세인 만큼 정부가 영유아 교육기관의 방과후 프로그램 다양화와 검증, 반일제 학원 규제 등에 적극적으로 나서야 한다"고 짚었다.

푸르넷 뉴스, 2015년 6월호, 금성출판사

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▶ 초등에선 분수, 소수 나눗셈 유지, 고교 문과에 여전히 미분, 적분

초,중,고교에서 3년 뒤부터 적용할 예정인 수학 교육과정 개정 시안이 1일 공개됐다. 교육부는 '쉬운 수학', '학습량 80%로 감축'을 강조해왔다. 그러나 이번 시안이 학습 내용을 그다지 줄이지 않은데다 어려운 단원을 추가하기도 해 "이래선 오히려 '수포자'(수학 포기자)를 늘릴 가능성이 있다"는 비판이 나온다. 교육부와 한국과학창의재단은 이날 서울 건국대에서 공개토론회를 열어 '2015개정 수학과 교육과정 시안 개발 정책 연구' 결과를 공개했다. 박경미 홍익대 교수(수학교육) 등 연구진 37명은 학습 부담 경감 실현 등을 개정 방향으로 잡고 지난해 11월부터 연구해왔다.

논란이 된 주요 내용을 보면, 초등학교 시안에서 연구진은 헥타르 등 활용 빈도가 낮은 개념을 삭제해 부담을 줄이려 한다고 했다. 그러나 분수와 소수의 나눗셈, 원주율 등 어려운 내용을 유지한 대목이 비판을 샀다. 초등 6학년생의 발달 단계에 비춰 이해하기 어려운 학습 내용을 남겨둬, 학습 부담을 줄이지 못하리라는 진단이 나왔다.

수포자가 가장 많이 발생한다는 중학교 개정안은 되레 어려워지고 학습 내용도 늘렸다는 반론이 거셌다. 연구진은 '활용 문제' 대폭 축소를 제안했다. 수학 지식이 일상생활에 연관돼 있음을 익한다는 취지와 달리, 난이도가 높은 문제들로 지목된다는 이유에서다. 하지만 실생활 활용 제고라는 교육과정 총론 개정 방향과도 배치된다는 비판이 나온다. 박동익 서울 선사고 교사는 "지식의 단순한 적용을 넘어 일상적 지식과 접목시키는 기본명제를 잃어선 안 된다"고 말했다.

중학교 2학년부터 배우는 기하, 도형의 '증명'을 유지한데다, 상관관계를 새로 넣고 중~고에 걸쳐 배우던 2차함수를 중학교로 내리는 방안이 제시됐다. 기하,도형의 증명은 중2때 수포자가 가장 많이 생긴다는 지적을 받은 악명 높은 단원이다.

고교 시안은 1학년 '통합 수학' 과목에서 수열 등을 2학년으로 이동하고, 어려운 일부 단원(확률과 통계의 분할, 공간벡터) 내용을 줄였다. 그러나 문과 학생이 선택할 수학1과 수학2에 미적분을 그대로 뒀고, 고난도 단원(지수함수, 삼각함수)을 추가했다. 미적분은 문과 학생 가운데 대학 상경계열 진학 희망자들한테 필요하다지만, 대체로 학습 부담을 가중시키는 영역으로 꼽혀왔다.

3년 전부터 '수포자 해결'을 본격적으로 제기해온 교육시민단체 '사교육 걱정 없는 세상'은 "수학 학습량이 초등은 종전대로, 중학교 3학년은 10% 증가, 고교 문과는 10% 증가로 귀결될 수포자 증가 방안"이라고 비판했다. 이들은 교육부에 특단의 대책 마련을 촉구하는 서명운동과 거리행진을 벌인 뒤 공개토론회장에서 이런 구호가 적힌 팻말을 든 채 방청하는 시위를 벌였다. 교육부는 앞으로 연구진의 교사 비율을 지금의 30%에서 40%로 늘려 교과서 개발 방향 등을 마련해 공청회를 연 뒤, 9월에 2015 개정 교육과정을 최종 고시할 예정이다.

푸르넷 뉴스, 2015년 6월호, 금성출판사

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