인창현대영재교실

포가티의 교과 간 통합 유형을 살펴보면 거미줄 모형에서 사고력 계발의 실마리를 찾을 수 있다. 거미줄 모형의 내용 중 한 구절을 인용해 보면 다음과 같다.

'다양한 학습 내용이 하나의 주제를 중심으로 재구성됨으로써, 전체를 관망할 수 있는 광범위한 시야를 제공하며 풍부한 주제가 교육 과정 내용으로 조직된다.'

사고력 계발은 거미줄 모형처럼 지식과 지식을 서로 연결해 나가는 과정이라고 생각하면 된다. 거미줄에 맺혀 있는 물방울은 머릿속에 있는 개념이며 거미줄은 그 개념들을 서로 연결하고 있다. 거미줄 모형은 누가 보더라도 안정적이고 조직적으로 엮여 있다. 만약 새로운 문제가 발생되더라도 여러 개념들을 서로 유기적으로 조직화하여 새로운 답안을 제시할 수 있다.

이렇게 개념을 중심으로 지식을 서로 연결하여 그 역량이 최상위가 된다면 전체를 관망할 수 있는 시야를 갖게 된다. 개념을 이어 나가는 거미줄은 다양한 문제를 해결해 나가는 과정 속에서 형성되고 연결된다.

수학은 본질적으로 스스로가 문제를 해결하지 않으면 성취도를 이루기 어려운 학문이다. 그래서 반드시 문제를 해결해 나가는 과정 속에서만 성장할 수 있으며 개념과 개념을 서로 연결하는 사이에 문제가 있어야만 하는 것이다. 반면 교과형 수학 문제는 단순한 연계형이라고 생각하면 된다.

아래 그림처럼 교과형은 지식의 구성이 한 방향으로만 전개되어 같은 개념, 유사한 개념이 아니면 서로 다른 지식을 구성하기가 쉽지가 않다. 이런 모형의 수학 학습은 KMO나 경시대회처럼 어떤 목적성을 갖고 매진하는 학습 스타일이다. 그렇기 때문에 다른 다양한 개념들을 탐구하기보다는 시험에 최적화된 학습 유형이다. 이런 이유로 저학년 때 이런 학습을 한다는 것은 큰 무리가 있을 수 있다.

쉬운 일은 아니지만 진정한 사고력 수학의 능력자는 서로 다른 개념의 문제가 있더라도 스스로 지식을 구성할 수 있는 능력과 함께 해결 방법을 한 가지 이상 제시할 수 있어야 진정한 사고력 수학의 최고라고 말할 수 있다.

영재 사고력 수학, 박종훈

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

과학 수업에서 실험이 중요하듯이 수학을 어려워하는 아이들에게는 수학 수업에서도 그림을 활용해야 한다고 생각한다. 남이 들려주는 이야기로만 이해하기보다 눈으로 한 번 보는 것이 머릿속에 더욱 오래 기억되게 마련이다.

그림이 없는 문제가 나왔을 때 문제 해결을 위한 실마리를 찾아내는 데 어려움을 겪는 친구들이 많다. 하지만 신기하게도 문제 옆에 간단한 그림을 그려 첨삭해 주면 어렵게만 느끼던 문제의 실마리를 잘 찾아낸다. 수학문제에서 그림이 표현해 주는 영향은 매우 크다. 그림이 들어 있는 문제와 그렇지 않은 문제의 차이점에 대해 예를 들어 살펴보자.

옆의 두 문제는 똑같은 문제이다. 조금 차이가 있다면 하나는 그림이 없고, 하나는 아주 간단하지만 네모 박스 모양의 그림을 넣어 주었다는 것이다. 보기에 어떤 문제가 더 쉽게 느껴지는가? 아마도 대부분 그림이 들어가 있는 문제를 좀 더 쉽게 느낄 것이다. 그리고 이 문제를 어떤 방식으로 해결해야 할지 머릿속으로 정리가 될 것이다. 같은 문제임에도 불구하고 왜 이렇게 다르게 생각할까?

사고력 문제이든 교과 문제이든 초등학교 저학년의 수학 문제를 한 번 생각해 보자. 초등학교 저학년의 문제에는 좀 더 수월하게 해결할 수 있게 그림이나 색깔이 많이 들어간다. 하지만 고학년이 되면서 문제에서 점점 그림이나 색깔이 사라지고 온통 숫자 혹은 글씨만 채워진다. 그림은 곧 힌트이며 그 문제를 해결하기 위한 문제 해결 전략을 보여 주는 시작이기도 하다.

고학년이 되면 당연히 공식을 써서 문제를 해결하는 방법을 사용해야 한다. 하지만 제대로 된 식을 적어가면서 문제를 해결하는 것은 말처럼 그리 쉬운 일이 아니다.

필자는 식을 잘 세우지 못하는 학생들이나 문제를 어떻게 해결해 나가야 할지 실마리를 찾지 못하는 학생들에게 이런 말을 자주 한다.

" ** 야! 그림으로 그려 보면 어떨까?"

필자는 수학 문제를 해결할 때 대개 그림을 그릴 것을 권한다. 이는 수학 문제를 시각화 하자는 의미인데 머리로만 막연히 상상하는 것보다 시각적인 효과가 더 크기 때문이다.

앞에서도 언급한 바와 같이 수학은 추상성이 강한 학문이다. 그렇기 때문에 더욱 시각적으로 보여 주고 표현해야 문제를 쉽게 해결할 수 있다. 학생들은 처음 문장과 숫자로만 가득하던 지문을 읽었을 때와 달리 그림이나 서식을 그리면 문제를 달리 보게 된다. 같은 문제임에도 불구하고 문제를 훨씬 쉽게 받아들이고 결국 풀이도 더욱 쉬워진다.

물론 우리가 배운 공식을 바탕으로 제대로 된 식을 세워 문제를 해결하는 것이 올바른 방법이다. 하지만 식을 세워 문제를 해결하는 것에 어려움을 겪는다면 꼭 그렇게 어려운 해결법보다 그림으로 표현하여 자신만의 방법으로 문제를 해결 나가도 된다.

다른 측면에서 생각해 보면 그런 방법을 통한 수학 학습 방법이 오로지 공식에만 의존하여 문제를 해결하는 것보다 오히려 아이들의 사고력 개발에 더 도움이 될 수 있다.

분명 아이가 새로운 문제를 해결하기 위해 다양한 사고를 하면서 그림이나 서식이 나타난 것이므로 새로운 문제 해결 전략을 보여 준 것이라 말할 수 있을 것이다.

이러한 연습을 계속해 보면 고학년이 되었을 때 어느새 머릿속으로 문제를 도식화하는 자신을 발견할 수 있을 것이다. 글자와 공식으로만 정리된 문제를 쉽게 이해하는 것이 문제 풀이의 시작이다. 어려운 방법이 아닌 그림을 통해 문제를 효과적으로 이해해 보자.

영재 사고력 수학, 박종훈

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수학 문제를 푸는 것이 책을 많이 읽는 것과 무슨 관계가 있다는 말이지? 라고 생각하는 사람들이 있을 것이다. 하지만 수학을 오랫동안 지도해 본 경험이 있거나 최근의 수학 학습 트렌드를 이해한다면 충분히 공감할 수 있는 이야기다.

필자는 수업 시간에 문제를 잘 이해하지 못하는 학생들에게 이렇게 묻는다.

"혹시 너 책은 많이 읽는 편이니?"

그럼 대부분의 학생들이 "아니오." 라고 대답한다.

글을 많이 읽어 본 경험이 없는 학생들은 확실히 독해력이 떨어지고 문제에 나와 있는 정보들을 효과적으로 정리하지 못해 그저 문제가 어렵다고만 생각한다. 그런 경우는 교과 수학에서도 나타나는 현상이지만 특히 사고력 수학 문제에서 그 증상이 더욱 심해지게 마련이다.

요즘은 사고력 문제가 대세라고 할 정도로 교과에서도, 학원에서도 그 중요성을 강조하고 있다. 학생들이 각자의 학습 수준에서 해결하지 못할 수학 문제는 없다. 다만 학생들은 문제에 나와 있는 많은 정보를 찾지 못해 수학을 어렵게만 느끼는 것이다.

수학은 정보 찾기 싸움이다. 형사가 사건의 모든 과정을 퍼즐로 맞춰 나가듯이 논리 정연하게 해석하는 것처럼 학생도 수학 문제에 들어 있는 정보들을 잘 찾아내어 순서에 맞게 풀어 나가는 것이 중요하다. 만약 내 아이가 문제를 잘 이해하지 못하고 문장이 긴 수학 문제를 읽는 것조차 싫어한다면 먼저 꾸준한 독서를 권한다.

우선 글이나 문장과 익숙해져야 긴 서술형 지문을 읽는 것에 거부감을 느끼지 않는다. 문제를 읽는 것에서 어려움을 느낀다면 답을 찾는 것은 더욱 어렵다. 우선 서술형 문제를 부담없이 읽어 내고 효과적으로 해석할 수 있도록 독해력을 키워야 할 것이다.

영재 사고력 수학, 박종훈

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