인창현대영재교실

컴퓨터가 대중화되면서, 많은 사람들이 종이가 사라질 것이라고 예상했다. 그러나 종이는 여전히 많이 쓰이고, 전자책보다는 종이책이 우세하다. 그리고 어떤 사람들은 아무리 과학기술이 발달한다고 해도 모니터가 종이를 대신할 수는 없다고 믿는다.

현재 성공했다는 사람들의 공통적인 성공 비결 중 하나가 노트에 메모하는 것이다. 디지털 시대에 오히려 아날로그 방식이 힘을 발휘한다는 의미이기도 하다.

스마트폰이 보급되면서 일정 관리나 노트 기능을 갖춘 유용한 앱이 하루가 멀다 하고 쏟아져나온다. 언제, 무엇을 해야 할지 알려주고, 여기저기 흩어진 정보를 한곳으로 모아서 보여주기도 한다. 이런 앱은 깜빡 잊고 놓치기 쉬운 일정도 챙겨주고, 복잡한 삶을 정리하기에도 좋다.

그러나 뇌과학을 연구하는 학자들은 손을 많이 쓸수록 두뇌 발달에 좋다고 말한다. 특히 펜으로 글씨를 쓰는 것은 기억에 오래 남는다고 한다. 뿐만 아니라 필기하면서 생각을 정리하거나 새로운 아이디어를 떠올릴 수도 있다. 필기는 컴퓨터 자판이나 스마트폰 패드를 두드리는 것과는 질적으로 다른 경험이다.

독서 고수들도 독서 노트를 작성하라고 충고한다. 책의 핵심 내용이나 가슴에 담아두고 싶은 문장을 손으로 직접 쓰면 더 오랫동안 기억에 남고, 실제로 행동에 옮길 확률도 높아지기 때문이다.

앞에서 이야기했듯이, 뇌는 게으르다. 스마트폰의 다양한 기능들이 편리함을 빌미로 뇌를 더욱 게으르고 단순하게 만드는 것을 경계해야 한다. 그러므로 디지털 기기는 적절히 활용해야 한다. 손에 들고 있는 태블릿 하나로 모든 일을 해결하려 드는 태도는 좋지 않다. 여전히 많은 CEO들이 수첩을 애용하고, 자녀들에게 연필과 공책을 사주는 데는 그럴 만한 이유가 있는 것이다.

디지털 시대에 필요한 것은 오히려 아날로그다. 손으로 쓰고, 선을 긋고, 그림도 그리고, 도표를 만들면서 생각을 정리해야 진짜 내 생각이 된다. 그러므로 질문을 할 때에도 펜과 노트를 준비해야 한다. 펜과 노트는 생각을 정리하는 최고의 도구다. 질문하고 답변하며 떠오르는 생각을 꾹꾹 눌러써보자.

질문하는 힘, 권귀헌

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1996년, 맥킨지 캐나다의 촉망받는 한 컨설턴트는 한국에서 일해보자는 선배의 제안을 받았다. 그의 멘토들은 한국에서의 근무가 힘들 뿐 아니라 경력에 아무 도움도 되지 않을 것이라며, 그 제안을 거절하라고 조언했다.

그러나 그는 한국행을 택했고 1997년에 맥킨지 한국사무소로 부임했다. 공교롭게도 부임한 직후 IMF가 터졌다. 나라가 휘청거릴 만큼 크나큰 외환위기가 닥친 것이다.

그는 한국 기업을 대상으로 과감한 전략을 펼쳤고, 그 실적을 인정받아 2000년에는 한국사무소 대표가 되었다. 2004년에는 중국 상하이로 자리를 옮겨서 맥킨지 아시아 회장으로 승진했다. 무려 12년을 아시아에서 보낸 특별한 경력은 2009년에 맥킨지 글로벌 회장으로 선출되는 데 결정적인 영향을 미쳤다.

그가 바로 도미니크 바튼이다. 지금은 전 세계 100대 기업 중 90곳을 컨설팅하면서 매출액 10억 달러 이상인 회사 중 315개 회사의 CEO가 몸담았던 세계 최대의 컨설팅 회사인 맥킨지를 이끌고 있다. 그는 한국에서의 7년을 이렇게 회고했다.

"많은 변화가 있는 곳, 급격한 변화가 있는 곳일수록 빨리 성장할 수 있습니다. 저에게 최고의 리더십 경험은 이곳에서 사는 것이었습니다. 리더는 변화 속에서 배우거든요. 많은 변화가 있었고, 많은 도전을 받았고, 그리고 많은 것을 배울 수 있었습니다. 서울과 상하이의 삶은 마치 커튼이 열리는 현장을 목격하는 것 같았습니다."     

- [더 인터뷰] (21세기북스) 중에서

그가 캐나다에서 한국을 거쳐 중국에서 일하게 된 것은 '어떻게 성장할 것인가?'라는 질문 때문이었다. 그는 늘 변화를 추구하고 발전을 도모한다. 그에 따르면, 1935년 S&P500 주가지수에 포함된 500개 회사의 평균 수명은 90년이었는데, 지금은 18년에 불과하다고 한다. 그 이유는 기업이 변화에 대해 저항하기 때문이라는 것이다. 그래서 그는 지금도 매너리즘을 경계하며, 거울을 들여다보면서 '필요한 만큼 빨리 변화하고 있는가?' 하고 자문한다.

몽골제국을 건설한 칭기스칸은 성을 쌓는 자는 망하고 끝없이 이동하는 자는 흥할 것이라고 말했다. 800년 전에 살았던 그가 한 말은 21세기에도 적용된다. 디지털 시대를 살아가면서 끊임없이 변화를 추구해야 한다는 사실은 예나 지금이나 다를 바가 없다.

현실에 안주해 견고하게 성을 쌓는 사람은 독선적이고 자만에 빠지기 쉽다. 성벽이 높아질수록 새로운 지식이나 다양한 관점을 받아들이기 어려워지며, 오로지 자신의 시각에서만 사물과 현상을 판단하기 때문이다.

이런 사람은 변화보다 안정을 추구하며, 성공의 가능성을 찾기보다는 실패할 경우를 걱정한다. 그러다 보니 점점 화석처럼 굳어져서 변화의 가능성은 찾아보기 어렵다. 만일 이들이 변화하겠다고 마음먹는다면 곧 땅이 꺼지거나 하늘이 무너진다는 증거라고 할 만큼 변화를 싫어하고 기피한다.

반면 변화를 추구하며 움직이는 사람은 자신만의 주관을 가지고 다양한 관점에서 사물과 현상을 바라본다. 사고가 유연하며, 새로운 지식이나 기술을 받아들이는 데 관대하다. 이들에게는 고정된 모습이 없으며, 변하는 것을 두려워하거나 문제 삼지 않는다. 변화를 당연하게 생각하며, 오히려 변하지 않는 것에 불안을 느낀다.

게다가 실패가 눈에 보이는 듯 자명해도 남은 1%의 가능성에 주목한다. 이들이 변화를 멈춘다면 곧 죽음이 눈앞에 왔다고 할 만큼 변화를 좋아하며, 한곳에 안주해 고인 물이 되는 것을 혐오한다고 할 수 있을 정도로 꺼린다.

변화는 거대 조직의 리더뿐 아니라 모든 이에게 필요하다. 사람은 누구나 저마다 마음속에 세상을 품고 있다. 변하지 않는 세상은 없다. 그러니 변화가 없는 삶이야말로 죽음에 이르는 가장 쉬운 길일지도 모른다.

필자는 2009년에 돌잡이를 하는 큰아들을 보며 변화를 경험했다. 감개무량한 마음으로 바라보다가 '내가 죽은 뒤 내 아들은 나를 어떤 사람으로 기억할까?'라고 던진 질문이 내 생각과 삶을 송두리째 바꿔놓았던 것이다.

어린 시절, 아버지는 내게 든든하고 커 보이기만 했다. 그러나 이제는 작고 약해지셨다. 그런 아버지가 아들의 아들인 손자를 안고 한없이 즐거워하고 있었다. 주름진 얼굴에는 그간의 고생과 고뇌가 고스란히 묻어났다. 가족을 위해 평생을 헌신한 노장의 모습이었다.

그 모습을 보며 내 지난 삶과 앞으로의 인생을 그려보았다. 프랑스의 시인이자 사상가인 폴 발레리의 말을 접한 것도 이즈음이었다.

"용기를 내어 그대가 생각하는 대로 살지 않으면 머지 않아 사는 대로 생각하게 된다."

"아들이 나를 어떤 사람으로 기억할까?" 라는 질문은 한동안 나를 괴롭혔다. 이 질문은 가슴속에 쌓아놓은 유리성을 집요하게 두드렸다. 1년이 지난 뒤 성은 무너졌고, 그 속에는 오랫동안 잊고 있었던 꿈이 잠들어 있었다. 자상한 아버지, 경제적으로 풍요로움을 준 아버지, 가정을 우선시했던 아버지로만 기억되기에는 어딘지 스스로가 만족스럽지 않았다.

고민을 거듭한 끝에 답을 찾았다. 하고 싶은 일에 열정을 쏟고 늘 도전하는 사람, 불가능보다는 가능성을 보는 사람, 그래서 존경스러운 사람이 되고 싶었다.

결국 경제적으로 안정된 직업 대신 새로운 삶의 방향을 찾았다. 필자의 삶을 180도 바꾼 것은 이러한 답을 얻기까지 끊임없이 스스로에게 던진 질문이었다.

질문하는 힘, 권귀헌

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직장에 다니는 사람이라면 하루에도 몇 번씩 퇴사를 생각할 때가 있을 것이다. 특히 상사가 자신을 우습게 보고 인격 모독을 서슴지 않는다든가, 제대로 업무도 지시하지 못하면서 자신만 몰아붙일 때는 더욱 그러하다. 봉급은 개미 눈물만큼 주고 복지도 엉망인데, 일마저 점점 재미가 없어진다면 그만두고 싶다는 생각이 굴뚝같아진다. 게다가 비전마저 없다면 회사를 때려치우고 다른 일을 하든가. 치킨집이라도 열어야 하나 심각하게 고민하게 된다.

한국경영자총협회의 자료에 따르면, 대졸 신입사원의 1년 내 퇴사율이 점점 높아지고 있다고 한다. 2010년에 15.7%였던 것이 2012년에는 23.6%, 2014년에는 25.2%로 증가했다. 10대 1의 치열한 경쟁률을 뚫고 취업하는 영예를 누린 사람들이 1년도 되지 않아 회사를 그만두는 이유는 무엇일까?

최근 노동시장을 조사한 결과, 과잉 학력과 과잉 스펙이 노동시장에 부정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이는 학교에서 기업이 요구하는 기술이나 역량을 교육시키지 않는다는 뜻이기도 하다.

취업난이 심해지다 보니 취업하기 위해 따로 돈과 시간을 들여 스펙을 쌓아야 하고, 학교 공부와는 별개로 준비하다 보니 졸업하자마자 취업하기도 힘들어졌다. 해외로 어학연수를 가는 사람도 많고, 요즘에는 제2외국어는 필수가 되었다. 그런데 취업하기 위해 과하게 쌓은 스펙은 오히려 임금이나 일자리의 질이 상대적으로 낮게 느껴지게끔 부정적인 영향을 미친다.

어떤 전문가들은 평생직장이라는 인식이 사라진 상황에서 자유로운 분위기에서 자란 신입사원들이 수직적인 조직문화를 받아들이지 못하기 때문이라고 분석하기도 한다. 그러나 근본적인 원인은 따로 있지 않을까?

리더는 그 자리에 '적합한 사람'을 구해야 한다. 이 말은 짐 콜린스가 '좋은 기업을 넘어 위대한 기업으로'에서 위대한 기업과 훌륭한 CEO의 특징으로 언급한 것이다. 언뜻 보면 당연한 말처럼 보이지만, 그 자리에 '적합한 사람'을 구하는 것은 모든 조직의 리더라면 간절히 원할 만큼 결코 쉬운 일이 아니다.

그 자리에 '적합한 사람'은 스스로 동기를 부여하고 업무를 찾아서 한다. 그러니 리더는 어떤 인센티브를 주어야 그가 열심히 일할지 고민할 필요가 없다. '적합한 사람'은 아무리 어려운 상황에서도 일 자체를 즐긴다. 쉬는 날이면 회사에 출근하고 싶어 안달이 날 정도다. 그 자리에 '적합한 사람'은 일에 열정을 느끼며, 자신의 일을 생각하면 심장이 뜨거워진다. 그들은 일을 사랑하고, 다시 태어나도 지금의 일을 하고 싶다고 생각한다.

당신은 어떠한가? 출근해야 하는 월요일이 기다려지는가? 또는 일을 생각하면 힘이 솟아나는가? 새로운 프로젝트를 추진할 때 설레고 기쁜가? 그렇지 않다면, '적합하지 않은' 자리에 있는 것이다. 큰 실적은 기대도 할 수 없고, 개인적으로 행복한 삶을 누리기도 힘들다.

누구나 하고 싶은 일만 하면서 살 수는 없다고 항변하는 사람도 있을 것이다. 살다 보면 하기 싫은 일을 해야 할 때가 많다. 그러나 업으로 삼은 '일'만큼은 자신에게 '적합'해야 한다.

물론 적합한 일자리라고 해도 늘 즐겁고 기쁘지는 않으며, 힘들고 고통스러울 때도 있다. 그래도 일에서 열정, 에너지, 설렘을 느끼고 하기 싫은 순간보다는 하고 싶은 순간이 훨씬 많아야 한다. 사실 잠자는 시간을 빼면 하루의 절반 이상을 일하느라 보낸다. 그런데 그 일이 나와 맞지 않다면 인생의 절반을 잘못 쓰는 셈이지 않은가?

신입사원의 이직률이 높은 것은 그들이 적합하지 않은 자리에 있기 때문이다. 취업 준비생들은 자신이 어떤 사람인지, 무엇을 원하는지, 자신의 적성이 무엇인지도 모른 채 회사의 간판과 연봉만 보고 지원한다. 회사의 가치관과 비전이 자신과 맞는지 아닌지는 상관없다. 우선 회사에 들어가고 나면 다니면서 적당히 맞춰갈 수 있다고 생각하기 때문이다.

회사는 신입사원에게 적합한 자리를 찾아주어야 할 필요성을 느끼지 못한다. 어차피 들어오겠다는 사람은 줄을 서 있으니, 그 자리에 맞지 않는다면 다른 사람을 쓰면 그만이기 때문이다.

게다가 취업 준비생들은 어른들이 정해준 대로 무작정 대기업을 목표로 스펙을  쌓는다. 대기업에 들어가기 위해 자소서를 쓰는 법을 배우고, 스터디그룹에 참여한다. 그렇게 어렵사리 취업에 성공하면 삶이 잘 돌아갈 것이라고만 생각한다.

그런데 누구나 부러워하는 대기업에 들어가도 공허함과 후회만 밀려온다고 하는 사람이 많다. 자신이 무엇을 원하는지도 모른 채, 그저 상사가 시키는 대로 일을 하다 보면 소모되는 기분이다. 당신은 어떤가? 지금 하고 있는 일에 만족하는가? 기쁨과 보람을 느끼는가?

지금 일자리는 나에게 적합한가?

모든 변화는 나에게서 시작된다. 지금 나의 자리가 나에게 적합한지, 내가 선택한 일인지 살펴보자. 아래의 질문에 답한 후, 처방에 따라 변화를 시도해보자.

1. 다시 태어나도 이 일을 할 것인가? (Yes, No)

2. 일과 관련하여 2~3년 후 자신의 모습이 기대되는가? (Yes, No)

3. 아이들에게 지금 나의 일을 추천할 것인가? (Yes, No)

4. 잠자리에 들어서도 일에 관한 아이디어를 메모한 적이 있는가? (Yes, No)

5. 다른 사람이 아닌 나 자신을 위해 일한다고 생각하는가? (Yes, No)

6. 다른 사람과 차별화된 나만의 장점이 있는가? (Yes, No)

7. 지금 하는 일의 성과가 사회를 이롭게 하는가? (Yes, No)

8. 일로 인해 건강이나 가족과 같은 가치를 희생하지 않는가? (Yes, No)

9. 나의 일은 나를 긴장하게 하고 도전정신을 자극하는가? (Yes, No)

10. 일을 하면서 감사하고 희망을 느끼는가? (Yes, No)

11. 내일이 기다려지는가? (Yes, No)

12. 새로운 기획안이나 문제에 대한 해결 방안을 스스로 제시하는 편인가? (Yes, No)

13. 상사의 모습에서 밝은 미래가 보이는가? (Yes, No)

14. 일과 관련하여 실질적이고 확고한 롤 모델이 있는가? (Yes, No)

15. 자신이 하는 일의 의미를 명료하게 설명할 수 있는가? (Yes, No)

처방전

그렇다(13~15개)

☞ 자신에게 잘 맞는 일을 하고 있다. 재능을 발휘하면서 성과도 얻는 지금의 일이 자아를 실현하게 하는 것은 물론이고 가정에도 행복을 가져다줄 것이다. 지금처럼 일을 사랑하라.

그렇다(9~12개)

☞ 대체적으로 일에 만족한다. 부족한 부분이 문젯거리가 되지 않도록 관리할 필요가 있다. 특히 가족과 건강을 간과해서는 안 된다.

그렇다(5~8개)

☞ 일에서 큰 기쁨이나 보람을 찾지 못한다. 일과 관련하여 깊이 고민할 필요가 있다. 자신의 마음을 다잡는 것이 우선이다.

그렇다(1~4개)

☞ 자신에게 맞지 않는 일을 하고 있다. 가슴 뛰는 일을 찾아보라. 그 일이 바로 당신의 행복과 성공을 안겨주는 출발점이 될 것이다. 길고 멀리 보라.

질문하는 힘, 권귀헌

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그리스 철학자인 소크라테스는 아직도 권장도서 목록에서 그의 책이 빠지지 않을 정도로 잘 알려져 있다. 그가 널리 알려지게 된 것은 플라톤이라는 후학의 덕이 크지만, 그의 독특한 교수법 때문이기도 하다.

소크라테스는 산파가 아이를 낳을 때 산모를 돕듯, 스승은 제자들이 진리를 깨닫게끔 산파의 역할을 해주어야 한다고 생각했다. 아이를 낳는 사람은 산모이고 산파는 보조할 뿐이듯, 스승은 제자에게 정해진 답을 알려주는 것이 아니라 제자들이 스스로 깨닫도록 '질문'을 던져야 한다는 것이다. 이를 산파술이라고 한다.

그런데 당시 지식층이던 소피스트들은 모호한 추측을 진리인 양 떠들고 다녔고 궤변으로 대중을 혼란시켰다. 그렇다면 소피스트의 궤변과 소크라테스의 산파술이 어떻게 다른지 살펴보자.

소피스트 당신은 노을이 아름답다고 생각합니까?

제자 네

소피스트 왜 노을이 아름답지요?

제자 정열적인 붉은색과 변화무쌍함 때문이지요.

소피스트 정열적인 붉은색과 변화무쌍함이 아름다운 이유는 무엇일까요? 다친 사람이 흘리는 피는 붉지만 끔찍하잖아요. 게다가 노을이 지는 강가에서 사랑하는 사람을 잃게 된다면 더 이상 노을이 아름답게 여겨지지 않을 텐데요. 그런데도 노을이 아름답다고 생각하나요?

제자 아니오.

이렇듯 소피스트는 대화를 전적으로 주도하며 상대방이 자신의 의견에 수긍하게 만든다. 이번에는 소크라테스의 대화법을 살펴보자.

소크라테스 당신은 노을이 아름답다고 생각합니까?

제자 네.

소크라테스 왜 노을이 아름답지요?

제자 정열적인 붉은색과 변화무쌍함 때문이지요.

소크라테스 그렇다면 정열적인 붉은색과 변화무쌍함이 왜 아름다울까요?

제자 붉은색은 살아 있다는 느낌을 주니까요.

소크라테스 하지만 피의 붉은색은 기분 나쁘잖아요. 게다가 다친 사람이 흘리는 피는 죽음을 느끼게 하는데요. 모순이지 않은가요?

제자 그렇다면 매번 볼 때마다 변화무쌍함이 지루하지 않아서요.

소크라테스 그렇지만 아름다운 명화는 볼 때마다 바뀌지 않지만 지루하지 않잖아요. 모순이지 않은가요?

제자 ......

소크라테스 정리해보면, 노을의 아름다움 자체는 분명히 느끼지만 그 내용에 대해서는 막연하게 생각한 거네요. 왜 노을의 정열적인 붉은색과 변화무쌍함이 아름다운지 다시 한 번 생각해보겠어요?

이렇듯, 산파술은 소피스트의 궤변처럼 말싸움에서 이기고 절대적인 진리를 부정하게 하는 것이 목적이 아니다. 다만 상대방이 진리를 좀 더 명확히 정리할 수 있게 해준다. 즉, 산파술은 정답을 제시하는 것이 아니라 상대방이 주체가 되어 스스로 답변을 끌어내게 하는 것이다.

소크라테스는 거듭되는 질문을 통해 자기 자신부터 제대로 이해해야 한다는 깨달음을 얻었고, "너 자신을 알라"라는 유명한 말을 남겼다. 자신의 무지를 인식하고 질문을 통해 진리를 깨닫기 위해 노력했던 것이다.

그로부터 2400년이 지난 현재, 우리는 얼마나 달라졌을까? 자신이 알고 있는 것이 절대적인 진리라고 착각한 채, 그릇된 확신을 바탕으로 다른 사람의 의견은 무시하고 있지는 않은가?

질문하는 힘, 권귀헌

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미국 어느 대학 병원에는 '신의 손'이라는 별명을 가진 벤 카슨 박사가 있다. 그는 소아신경외과 의사인데 1987년에 세계에서 처음으로 머리와 몸이 붙은 채 태어난 샴쌍둥이를 분리하는 수술에 성공하였고, 이 수술을 통하여 '신의 손' 이라는 별명을 얻게 되었다.

그러나 벤 카슨은 흑인 빈민가 출신으로 어두운 성장기를 보냈으며, 어린 시절에 그를 보고 지금과 같은 세계적인 의시가 되리라고 생각한 사람은 아무도 없었다. 피부가 검다는 이유로 백인 친구들에게 따돌림을 당하였고, 초등학교 때는 항상 꼴찌를 벗어나지 못하는 소년이었다. 이런 소년이 오늘날 세계 의학계에서 '신의 손'이라는 칭송을 얻을 만큼 대단한 사람이 되었을까?

어느 날, 벤 카슨에게 기자가 찾아와 "오늘의 당신을 만들어 준 것은 무엇입니까?" 라고 물었다. 그러자 그는 "나의 어머니 덕분입니다. 어머니는 흑인이라고 따돌림을 당하고 꼴찌만 하는 내게 '벤, 넌 마음만 먹으면 무엇이든 할 수 있어!'라며 격려와 용기를 주셨습니다." 라고 대답하였다.

벤 카슨은 "노력만 하면 무엇이든 할 수 있다."라는 어머니의 끊임없는 격려에 힘을 얻고, 중학교에 들어가면서부터 공부에 집중하기 시작하였다. 그러자 성적이 오르기 시작하여 우등생이 될 수 있었고, 고등학교를 3등으로 졸업하였으며, 의과 대학에 입학하여 '신의 손'으로 칭송받는 의사가 되었다.

빈민가의 불량 소년, 꼴찌 소년, 놀림과 따돌림을 받던 흑인 소년을 오늘날의 벤 카슨으로 변화시킨 것은 바로 그의 어머니가 해 준 말 한마디였다.

"벤, 넌 할 수 있어. 무엇이든 노력만 하면 할 수 있어!"

말은 보이지 않지만 무한한 창조력과 힘을 가지고 있다. 사람은 말의 열매를 먹고 산다. 말속에는 크고 놀라운 비밀이 숨어져 있다.

5학년 국어 6. 말의 영향

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꼭 사고력의 기반 위에서 선행 심화를 하자.

1,2학년 때까지 수학적 사고력과 구체물 조작 경험을 충분히 가진 경우에는 최상위권의 자리를 굳건히 하기 위해 또래 친구들과 함께하는 토론수업 경험이 꼭 필요하다. 토론식 수업은 가장 합리적인 방법으로 오류 없이 정확히 문제를 풀어낼 수 있는 길을 스스로 발견하게 도와준다. 또한 자신의 논리적 오류를 발견하고 해결의 실마리를 찾으므로 사고력 시험때마다 범하는 잦은 실수를 막아 주며, 응용 문제나 심화 문제도 쉽게 풀수 있도록 도와준다.

합리적인 해결법을 강의식으로 전달하면 아이는 풀이 과정을 이해하는 것으로 끝나기 때문에 실제로 새로운 유형의 문제나 난이도 높은 문제를 해결하는 문제 해결력은 계발되지 않는다. 수학 문제를 해결하면서 아이 스스로 느끼는 깨달음의 즐거움이 수학 학습의 즐거움과 자신감으로 연결된다는 것을 명심하자. 수학적 사고력의 기본 틀이 어느 정도 잡힌 상태에서 선행이나 심화를 시작하면 특별한 설명이 없어도 아이 스스로 내용을 이해하고 교과 문제를 술술 풀어 나갈 수 있게 된다. 실제 우리나라의 8차 수학 교육 과정 개관을 살펴보면 최근의 연구 결과를 기반으로 저학년 때는 특히 구체물을 중심으로 하는 사고력 계발이 선행 심화 등의 교과 학습보다 우선되어야 함을 강조하고 있다.

우리나라의 실정에 맞는 가장 이상적인 수학 학습 방법을 도형을 예로 들어 설명하면 아래와 같다.

"도형에 대한 사고력 수업을 통해 원리를 충분히 이해하고, 적용할 수 있게 된 상태에서 학년을 거슬러 올라가며 도형 관련된 교과 문제를 푸는 것이다."

이때 선행 심화 속도는 철저히 아이 중심으로 맞춰야 한다. 이러한 방식으로 6학년까지 수학 사고력을 기반으로 해서 중등2, 3학년 정도까지의 심화 선행을 마치면 중등 영재교육원이나 특목고 진학이 충분히 가능하다. 요즘은 모든 특목고가 선행 문제를 출제하지 않는다. 문제 해결력을 보는 사고력  문제를 출제하기 때문에 수학에 대해 원래 타고난 아이가 아니고서는 교과 선행학습만으로는 좋은 결과를 기대하기 어렵다.

초등학교 2~4학년의 수학 사고력이 초등 고학년, 중등 수학 성적을 좌우한다. 그만큼 수학 학습에 승부수를 띄워야 하는 가장 중요한 시기이다. 초등 1학년 때는 비슷비슷하던 아이들의 실력이 이때부터는 차이가 나타나고, 강점과 약점이 드러나게 되므로 수학에 대한 흥미와 자신감을 잃지 않도록 꾸준히 관리해 주어야 한다. 예전처럼 엉덩이를 오래 붙이고 앉아 수학 문제를 푸는 아이보다 요즘은 적절한 시간에 합리적으로 문제를 풀고 독서와 실험탐구를 많이 하는 아이들이 창의적이고, 리더쉽도 강하며, 교내외 성적도 좋다는 것을 명심하자.

영재 사고력 수학, 박종훈

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포가티의 교과 간 통합 유형을 살펴보면 거미줄 모형에서 사고력 계발의 실마리를 찾을 수 있다. 거미줄 모형의 내용 중 한 구절을 인용해 보면 다음과 같다.

'다양한 학습 내용이 하나의 주제를 중심으로 재구성됨으로써, 전체를 관망할 수 있는 광범위한 시야를 제공하며 풍부한 주제가 교육 과정 내용으로 조직된다.'

사고력 계발은 거미줄 모형처럼 지식과 지식을 서로 연결해 나가는 과정이라고 생각하면 된다. 거미줄에 맺혀 있는 물방울은 머릿속에 있는 개념이며 거미줄은 그 개념들을 서로 연결하고 있다. 거미줄 모형은 누가 보더라도 안정적이고 조직적으로 엮여 있다. 만약 새로운 문제가 발생되더라도 여러 개념들을 서로 유기적으로 조직화하여 새로운 답안을 제시할 수 있다.

이렇게 개념을 중심으로 지식을 서로 연결하여 그 역량이 최상위가 된다면 전체를 관망할 수 있는 시야를 갖게 된다. 개념을 이어 나가는 거미줄은 다양한 문제를 해결해 나가는 과정 속에서 형성되고 연결된다.

수학은 본질적으로 스스로가 문제를 해결하지 않으면 성취도를 이루기 어려운 학문이다. 그래서 반드시 문제를 해결해 나가는 과정 속에서만 성장할 수 있으며 개념과 개념을 서로 연결하는 사이에 문제가 있어야만 하는 것이다. 반면 교과형 수학 문제는 단순한 연계형이라고 생각하면 된다.

아래 그림처럼 교과형은 지식의 구성이 한 방향으로만 전개되어 같은 개념, 유사한 개념이 아니면 서로 다른 지식을 구성하기가 쉽지가 않다. 이런 모형의 수학 학습은 KMO나 경시대회처럼 어떤 목적성을 갖고 매진하는 학습 스타일이다. 그렇기 때문에 다른 다양한 개념들을 탐구하기보다는 시험에 최적화된 학습 유형이다. 이런 이유로 저학년 때 이런 학습을 한다는 것은 큰 무리가 있을 수 있다.

쉬운 일은 아니지만 진정한 사고력 수학의 능력자는 서로 다른 개념의 문제가 있더라도 스스로 지식을 구성할 수 있는 능력과 함께 해결 방법을 한 가지 이상 제시할 수 있어야 진정한 사고력 수학의 최고라고 말할 수 있다.

영재 사고력 수학, 박종훈

★ 구리시 인창동 현대홈타운 아파트 영재교실

과학 수업에서 실험이 중요하듯이 수학을 어려워하는 아이들에게는 수학 수업에서도 그림을 활용해야 한다고 생각한다. 남이 들려주는 이야기로만 이해하기보다 눈으로 한 번 보는 것이 머릿속에 더욱 오래 기억되게 마련이다.

그림이 없는 문제가 나왔을 때 문제 해결을 위한 실마리를 찾아내는 데 어려움을 겪는 친구들이 많다. 하지만 신기하게도 문제 옆에 간단한 그림을 그려 첨삭해 주면 어렵게만 느끼던 문제의 실마리를 잘 찾아낸다. 수학문제에서 그림이 표현해 주는 영향은 매우 크다. 그림이 들어 있는 문제와 그렇지 않은 문제의 차이점에 대해 예를 들어 살펴보자.

옆의 두 문제는 똑같은 문제이다. 조금 차이가 있다면 하나는 그림이 없고, 하나는 아주 간단하지만 네모 박스 모양의 그림을 넣어 주었다는 것이다. 보기에 어떤 문제가 더 쉽게 느껴지는가? 아마도 대부분 그림이 들어가 있는 문제를 좀 더 쉽게 느낄 것이다. 그리고 이 문제를 어떤 방식으로 해결해야 할지 머릿속으로 정리가 될 것이다. 같은 문제임에도 불구하고 왜 이렇게 다르게 생각할까?

사고력 문제이든 교과 문제이든 초등학교 저학년의 수학 문제를 한 번 생각해 보자. 초등학교 저학년의 문제에는 좀 더 수월하게 해결할 수 있게 그림이나 색깔이 많이 들어간다. 하지만 고학년이 되면서 문제에서 점점 그림이나 색깔이 사라지고 온통 숫자 혹은 글씨만 채워진다. 그림은 곧 힌트이며 그 문제를 해결하기 위한 문제 해결 전략을 보여 주는 시작이기도 하다.

고학년이 되면 당연히 공식을 써서 문제를 해결하는 방법을 사용해야 한다. 하지만 제대로 된 식을 적어가면서 문제를 해결하는 것은 말처럼 그리 쉬운 일이 아니다.

필자는 식을 잘 세우지 못하는 학생들이나 문제를 어떻게 해결해 나가야 할지 실마리를 찾지 못하는 학생들에게 이런 말을 자주 한다.

" ** 야! 그림으로 그려 보면 어떨까?"

필자는 수학 문제를 해결할 때 대개 그림을 그릴 것을 권한다. 이는 수학 문제를 시각화 하자는 의미인데 머리로만 막연히 상상하는 것보다 시각적인 효과가 더 크기 때문이다.

앞에서도 언급한 바와 같이 수학은 추상성이 강한 학문이다. 그렇기 때문에 더욱 시각적으로 보여 주고 표현해야 문제를 쉽게 해결할 수 있다. 학생들은 처음 문장과 숫자로만 가득하던 지문을 읽었을 때와 달리 그림이나 서식을 그리면 문제를 달리 보게 된다. 같은 문제임에도 불구하고 문제를 훨씬 쉽게 받아들이고 결국 풀이도 더욱 쉬워진다.

물론 우리가 배운 공식을 바탕으로 제대로 된 식을 세워 문제를 해결하는 것이 올바른 방법이다. 하지만 식을 세워 문제를 해결하는 것에 어려움을 겪는다면 꼭 그렇게 어려운 해결법보다 그림으로 표현하여 자신만의 방법으로 문제를 해결 나가도 된다.

다른 측면에서 생각해 보면 그런 방법을 통한 수학 학습 방법이 오로지 공식에만 의존하여 문제를 해결하는 것보다 오히려 아이들의 사고력 개발에 더 도움이 될 수 있다.

분명 아이가 새로운 문제를 해결하기 위해 다양한 사고를 하면서 그림이나 서식이 나타난 것이므로 새로운 문제 해결 전략을 보여 준 것이라 말할 수 있을 것이다.

이러한 연습을 계속해 보면 고학년이 되었을 때 어느새 머릿속으로 문제를 도식화하는 자신을 발견할 수 있을 것이다. 글자와 공식으로만 정리된 문제를 쉽게 이해하는 것이 문제 풀이의 시작이다. 어려운 방법이 아닌 그림을 통해 문제를 효과적으로 이해해 보자.

영재 사고력 수학, 박종훈

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수학 문제를 푸는 것이 책을 많이 읽는 것과 무슨 관계가 있다는 말이지? 라고 생각하는 사람들이 있을 것이다. 하지만 수학을 오랫동안 지도해 본 경험이 있거나 최근의 수학 학습 트렌드를 이해한다면 충분히 공감할 수 있는 이야기다.

필자는 수업 시간에 문제를 잘 이해하지 못하는 학생들에게 이렇게 묻는다.

"혹시 너 책은 많이 읽는 편이니?"

그럼 대부분의 학생들이 "아니오." 라고 대답한다.

글을 많이 읽어 본 경험이 없는 학생들은 확실히 독해력이 떨어지고 문제에 나와 있는 정보들을 효과적으로 정리하지 못해 그저 문제가 어렵다고만 생각한다. 그런 경우는 교과 수학에서도 나타나는 현상이지만 특히 사고력 수학 문제에서 그 증상이 더욱 심해지게 마련이다.

요즘은 사고력 문제가 대세라고 할 정도로 교과에서도, 학원에서도 그 중요성을 강조하고 있다. 학생들이 각자의 학습 수준에서 해결하지 못할 수학 문제는 없다. 다만 학생들은 문제에 나와 있는 많은 정보를 찾지 못해 수학을 어렵게만 느끼는 것이다.

수학은 정보 찾기 싸움이다. 형사가 사건의 모든 과정을 퍼즐로 맞춰 나가듯이 논리 정연하게 해석하는 것처럼 학생도 수학 문제에 들어 있는 정보들을 잘 찾아내어 순서에 맞게 풀어 나가는 것이 중요하다. 만약 내 아이가 문제를 잘 이해하지 못하고 문장이 긴 수학 문제를 읽는 것조차 싫어한다면 먼저 꾸준한 독서를 권한다.

우선 글이나 문장과 익숙해져야 긴 서술형 지문을 읽는 것에 거부감을 느끼지 않는다. 문제를 읽는 것에서 어려움을 느낀다면 답을 찾는 것은 더욱 어렵다. 우선 서술형 문제를 부담없이 읽어 내고 효과적으로 해석할 수 있도록 독해력을 키워야 할 것이다.

영재 사고력 수학, 박종훈

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아침에 눈을 뜰 때부터 다시 잠들 때까지 우리는 수없이 많은 의사결정을 한다. 단순하게 '어떤 옷을 입을까?'부터 회사에서의 업무 결정, 시험 시간의 답안의 결정 등. 우리는 잘 느끼지 못하지만 짧은 순간순간 머릿속에서 본인만이 갖고 있는 지식적, 경험적 데이터를 갖고 통계 처리를 통하여 가장 현명한 의사결정을 하려고 노력한다. 하지만 데이터나 통계의 오류로 인하여 현명하지 못한 판단을 내릴 때도 있다. 이러한 행동이나 판단은 수학적인 논리로 구분되어질 수 있다.

사례10. 실업률과 여행사의 알 수 없는 관계

몇 년 전 지인들과 식사 모임을 하는데 어떤 분의 이야기를 듣고 조금은 의아한 생각이 든 적이 있다.

"얼마 전 뉴스를 보는데 청년 실업자가 많아서 문제라는 거야. 그래서 내가 여행사 주식을 샀지."

그래서 내가 다시 물었다.

"청년 실업률과 여행사가 무슨 관계가 있다고 주식을 사셨어요?"

"아, 이사람, 생각해 봐. 청년 실업자가 많으면 아무래도 시간이 있으니까 여행을 자주 다닐 수 있잖아. 그래서 여행사 주식을 샀지."

"아, 네. 그렇군요."

지인 분께는 그럴 수도 있겠다고 맞장구를 쳐 주었지만 사실 나의 생각은 좀 달랐다.

위의 사례를 보면 당장 직장을 구해야 할 사람들이 한가롭게 해외여행을 다닌다는 것이 필자의 상식으로는 이해가 되지 않았다. 그래서 필자는 그때부터 여러 여행사의 주식을 주의 깊게 살펴보기 시작하였다. 한 달 정도 넘는 기간 동안 여행사 주식은 떨어지면 떨어졌지 거의 오르지 않았다. 사회 전반적인 경기 침체로 인해 그 여파가 여행사에 고스란히 직격탄을 날리기도 했다.

위의 사례에서 보듯이 논리적이지 못한 사고는 심할 경우 금전적인 피해를 줄 수 있다. 언뜻 듣기에는 그럴듯해 보여도 조금만 주의 깊게 생각하면 전혀 논리성이 없는 말이다. 자세히 살펴보면 이런 사례를 우리 주변에서 심심치 않게 볼 수 있다.

사례11. 영업사원의 전략

마찬가지로 필자가 몇 년 전 신문에서 본 기사를 소개하려고 한다. 어느 자동차 회사 영업사원이 그해 '세일즈 왕'으로 선발이 되었다는 기사였다. 이 영업사원이 어느 날 신문에서 '농산물 풍년'이라는 기사를 보고 그 즉시 가락동 농산물 시장을 비롯하여 몇몇 농산물 시장에 전단을 돌렸다고 한다.

왜 그랬을까? 농산물 풍년과 자동차가 무슨 관계가 있을까? 실제로 이 사람은 농산물 시장에서 5대 정도의 1톤 트럭을 팔았다고 한다. 농산물이 풍년이니 당연히 출하량이 많을 것이고, 그러면 자연스럽게 그 농산물을 운송해야 하는 교통수단이 더 필요할 것이라고 예측했다는 것이다.

위의 경우는 오랜 영업 생활을 통해 문제를 해결한 사례이다. 그러나 기본적으로 남들과 다르게 생각한다거나 아니면 관련이 없어 보이는 다른 영역들이 서로 연결 고리를 가지고 있는지를 고민하여 긍정적 효과인지 부정적 효과인지를 판단해 내는 사고를 한 것이라고 보아야 한다.

우리는 살아가는 데 있어서 무수한 경우의 수를 만나게 된다. 그러한 경우 중에서 나에게 유리하고 긍정적인 에너지를 발휘할 수 있는 논리적인 의사결정은 어쩌면 수학이라는 과목에서 충분히 얻어낼 수 있는 학습 요소일 것이다.

수학은 이렇게 단순한 암기 과목이 아닌 우리 생활에서 직접적인 연결고리를 갖고 있는 학문이다. 그러므로 시간적, 금전적 손해를 보지 않기 위해서라도 어느 정도는 수학적인 관점으로 세상을 바라보는 안목을 키워야 한다. 그것이 바로 우리가 수학을 공부하는 이유 중의 하나라고 할 수 있다.

우리 생활은 끊임없는 수학적 사고의 연속이다. 예를 들어 같은 제품을 마트에서 구입하더라도 할인카드의 할인율을 따지거나, 온라인 구매의 효율성을 고려하는 모든 상황에서 수학이 필요하다. 또한 주식투자를 할 때, 집을 구입할 때도 각종 경제지표들을 보고 어느 정도 손익을 따져보는 논리적인 사고력이 필요하다.

영재 사고력 수학, 박종훈

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